ธรรมชาติของคณิตศาสตร์

ธรรมชาติของคณิตศาสตร์ก็คือธรรมชาติทั่วไปนั่นเอง ในธรรมชาติทั่วไปจะมีคณิตศาสตร์เป็นนามธรรมอยู่ ถ้าเราค้นพบกฎเกณฑ์ของมันมันก็จะถอดออกมาเป็นคณิตศาสตร์ได้ ทำให้เราสามารถพยากรณ์ล่วงหน้าถึงสิ่งที่จะเกิดขึ้นล่วงหน้าได้ หรือสามารถวางแผนจัดการกับสิ่งเหล่านั้นได้อย่างถูกต้อง การค้นพบกฎเกณฑ์ธรรมชาติทำให้คณิตศาสตร์พัฒนาก้าวหน้าขึ้น แต่บางทีด้วยจินตนาการของนักคณิตศาสตร์ สามารถค้นพบกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ที่นักวิทยาศาสตร์สามารถนำไปอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติในภายหลังได้
เราอาจจะไม่ต้องมีความรู้ทางคณิตศาสตร์เลยก็อาจจะทำงานได้ แต่ถ้าเรามีความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วยก็จะช่วยให้เราสามารถทำงานได้ดีขึ้น มีประสิทธิภาพมากขึ้น หรือสามารถทำอะไรที่มันซับซ้อนมากขึ้นได้
คนป่าก็เอาชีวิตรอดได้โดยรู้คณิตศาสตร์น้อยมาก บางเผ่าอาจจะมีความรู้แค่นับเลขไม่เกินจำนวนนิ้วมือ เขาก็สามารถอยู่รอดได้ แต่เผ่าที่จะพัฒนาก้าวหน้า และมีอารยธรรมในขั้นสูงขึ้น จำเป็นต้องพัฒนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ให้ก้าวหน้าด้วย ไม่มีชนเผ่าที่มีอารยธรรมชั้นสูงได้โดยไม่ต้องพัฒนาความรู้ทางคณิตศาสตร์
เป็นความจริงที่เราอาจจะรู้สึกว่าในชีวิตประจำวันของเรา ไม่เห็นว่าเราจะต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์แต่อย่างใด แต่ถ้ามองสังคมเราโดยรวมถ้าเราไม่มีนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถ ไม่มีนักวิทยาศาสตร์ที่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างดี สังคมเราจะอยู่รอดและพัฒนาได้ยากมาก แม้กระทั่งในระดับที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์ชั้นสูง ถ้าคนทำงานนั้นมีความรู้เชิงคณิตศาสตร์เบื้องต้น เขาก็จะทำงานอย่างมีคุณภาพขึ้นมาก เช่นช่างก่อสร้างจะคำนวณจำนวนกระเบื้องที่ต้องใช้มุงหลังคา ที่ต้องซ้อนเหลื่อมกันและแถวสุดท้ายอาจจะต้องยื่นออกไปมากน้อยกว่าแผ่นแถวบน ได้อย่างแม่นยำ แต่ที่ผมเห็นคือถ้าไม่ใช่เหลือเกินจำเป็น ก็ขาดต้องวิ่งไปซื้อสองสามเที่ยว บันไดบ้านก็เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งที่ฟ้องถึงความอ่อนด้อยทางคณิตศาสตร์ของช่างบ้านเรา เราจะพบบ้านที่มีขั้นบันไดขั้นแรกหรือขั้นสุดท้ายไม่ลงตัวได้ทั่วไป ผมเคยถามช่าง ส่วนมากก็จะใช้ความชำนาญมั่วๆเอา ซึ่งก็ไม่ชำนาญจริง แม่ครัวบางคนกะปริมาณของที่ปรุงไม่เคยลงตัวสักที ในขณะที่KFCสามารถเอาใครก็ได้มาปรุงอาหารของร้านของเขาให้ได้มาตรฐานเดียวกันทั่วโลก ฯลฯ ถ้าเราสังเกตดีๆจะเป็นปัญหาเหล่านี้ดำรงอยู่ในสังคมเรามากมาย ส่วนหนึ่งผมตั้งขอสังเกตว่ามาจากความอ่อนด้อยเชิงคณิตศาสตร์ของคนในสังคมของเรา (ผมย้ำคำว่า"ส่วนหนึ่ง"นะครับ เพราะจริง มันก็ยังมีปัจจัยอื่นๆอีกหลายอย่าง)
ผมเห็นด้วยว่าการสอนคณิตศาสตร์ควรมีหลายระดับ เพราะคนเราย่อมต้องมีความถนัดที่แตกต่างกัน แต่สำหรับคณิตศาสตร์พื้นฐานนั้นสมควรที่กุลบุตรกุลธิดาของเราควรที่จะเรียนรู้กันอย่างทั่วถึง มีคณิตศาสตร์ในระดับกลางสำหรับผู้ที่จะต้องศึกษาในสาขาทางด้านเทคโนโลยี่ และมีคณิตศาสตร์ในระดับสูงสำหรับผู้ที่จะเป็นนักวิทยาศาสตร์ และผู้ที่จะเป็นนักคณิตศาสตร์โดยตรง ปัจจุบันเข้าใจในหลักสูตรก็จะมีคณิตศาสตร์สองระดับอยู่แล้วอยู่ในระดับชั้นเดียวกันอยู่แล้ว เพียงแต่นักการศึกษาควรจะสนใจว่าวิธีที่มีอยู่มีประสิทธิภาพดีพอหรือไม่ เท่าที่ร้องระงมกันทุกวันนี้ย่อมจะสะท้อนว่าน่าจะมีปัญหาพอสมควร